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PageRank算法

admin 算法规范 2021-01-16 10:12:01 0

PageRank算法基于下面2个前提:

  前提1:一个网页被多次引用,则它可能是很重要的;一个网页虽然没有被多次引用,但是被重要的网页引用,则它也可能是很重要的;一个网页的重要性被平均的传递到它所引用的网页。这种重要的网页称为权威(Authoritive)网页。

  前提2:假定用户一开始随机的访问网页集合中的一个网页,以后跟随网页的向外链接向前浏览网页,不回退浏览,浏览下一个网页的概率就是被浏览网页的PageRank值。

PageRank算法

简单PageRank算法描述如下:

  u是一个网页, 是u指向的网页集合, 是指向u的网页集合, 是u指向外的链接数,显然 =| | ,c是一个用于规范化的因子(Google通常取0.85),(这种表示法也适用于以后介绍的算法)则u的Rank值计算如下:

  这就是算法的形式化描述,也可以用矩阵来描述此算法,设A为一个方阵,行和列对应网页集的网页。如果网页i有指向网页j的一个链接,则 ,否则 =0。设V是对应网页集的一个向量,有V=cAV,V为A的特征根为c的特征向量。实际上,只需要求出最大特征根的特征向量,就是网页集对应的最终PageRank值,这可以用迭代方法计算。

  如果有2个相互指向的网页a,b,他们不指向其它任何网页,另外有某个网页c,指向a,b中的某一个,比如a,那么在迭代计算中,a,b的rank值不分布出去而不断的累计。如下图:

  为了解决这个问题,Sergey Brin和Lawrence Page改进了算法,引入了衰退因子E(u),E(U)是对应网页集的某一向量,对应rank的初始值,算法改进如下:

  其中, =1,对应的矩阵形式为V’=c(AV’+E)。

  另外还有一些特殊的链接,指向的网页没有向外的链接。PageRank计算时,把这种链接首先除去,等计算完以后再加入,这对原来计算出的网页的rank值影响是很小的。

  Pagerank算法除了对搜索结果进行排序外,还可以应用到其它方面,如估算网络流量,向后链接的预测器,为用户导航等。

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